Question

如圖，已知點A、B、C在⊙O上，CD⊥OB于D，AB=2OD，若∠C=40°，則∠B=

 

°．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),垂徑定理

專題：常規(guī)題型

分析：作弦AB的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理可以求的BE=OD，根據(jù)直角三角形全等判定可以求證Rt△OBE≌Rt△COD，即可得∠B的值．

解答：解：如圖，作OE⊥AB于E點，

由垂徑定理可知，AE=BE，
∵AB=2OD，
∴BE=OD；
∵B、C都是圓上的點，
∴OB=OC，
在Rt△OBE和Rt△COD中，

BE=OD OB=OC

，
∴Rt△OBE≌Rt△COD（HL）；
∴∠B=∠COD=90°-∠C=50°．
答：∠B=50°．

點評：本題考查了垂徑定理的運用，考查了直角三角形全等的判定，即兩個直角三角形有兩條對應(yīng)邊相等即可判定兩三角形全等．