Question

有兩種重量(分別為p、q，且p＞q)的球五個(gè)，涂紅、白、黑三種顏色，其中有兩個(gè)紅球重量不等，兩個(gè)白球重量不等，一個(gè)黑球不知它的重量是p還是q，由于從外形上不能確定球的輕重，請你用一臺(tái)無砝碼的天平(只能比較輕重，不能稱出重量)稱2次，將五個(gè)球的輕重分出，試敘述你的稱球辦法，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[探究過程]用x1、x2代表紅球，y1、y2代表白球，z表示黑球，以后均以a|b代表稱重(a、b為任意球)．＞、＜、＝分別表示左重、右重、重量相等． 　　(1)當(dāng)x1、y1|x2、z時(shí)，x1＋y1＝x2＋z．由于x1≠x2和y1≠z，∴x1＝z，y1＝x2，第二次稱x1|x2若x1＞x2，則z＝x1＝y(tǒng)1＝p，x2＝y(tǒng)1＝q．若x1＜x2，則z＝x1＝y(tǒng)2＝q，x2＝y(tǒng)1＝p． 　　(2)當(dāng)x1＋y1≥x2＋z時(shí)，由于x1＋p≥x1＋y1＞x2＋z≥x2＋q，有x1＋p＞x2＋q． 　　∴x1＝p，x2＝q 　　第二次稱：x1、x2|y1、z． 　　若x1＋x2＞y1＋z，則y1＝x2＝z＝q，x1＝y(tǒng)2＝p． 　　若x1＋x2＜y1＋z，則y1＝x1＝z＝p，x2＝y(tǒng)2＝q． 　　若x1＋x2＝y(tǒng)1＋z，則y1＝x1＝p，x2＝y(tǒng)2＝z＝q． 　　(3)當(dāng)x1＋y1＜x2＋z時(shí)，有x1＝q，x2＝p． 　　第二次稱x1、x2|y1、z． 　　若x1＋x2＞y1＋z，則x1＝y(tǒng)1＝z＝q，x2＝y(tǒng)2＝p． 　　若x1＋x2＜y1＋z，則x2＝y(tǒng)1＝z＝p，x1＝y(tǒng)2＝q． 　　若x1＋x2＝y(tǒng)1＋z，則x1＝y(tǒng)1＝q，x2＝y(tǒng)2＝z＝p． 　　綜上所述，本題已解完． 　　[探究評析]根據(jù)同一種顏色的球有不同的重量，因此第一次兩邊各放不同顏色的球，但黑色的球一定要放上，然后根據(jù)出現(xiàn)的情況，再做第二次的稱法，就能確定五個(gè)球的重量．