如圖，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE．F為AE上一點，且∠BFE＝60°．

(1)求證：△ABF∽△EAD；

(2)求BF的長．

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD，再根據(jù)相似三角形的邊對應(yīng)成比例即可求得BF的長

 

【答案】

（1）因為四邊形ABCD為菱形，∠C=60°，所以∠D=120°

因為∠BFE＝60°所以∠BFA=∠D=120°

因為AB∥DC,所以∠BAF=∠AED,

所以△ABF∽△EAD；……………4分

（2）：∵BE⊥CD，

∴△BEC為Rt△．

∵AB=BC=4，∠C=60°，

∴EC=2

BE==

：∵BE⊥CD，AB∥DC，

∴EB⊥AB．

∴△ABE為Rt△．

AE==

∵△ABF∽△EAD，

∴AB /AE =BF/ AD ．

∴BF=…………………8分

 

練習冊系列答案
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