20．在四邊形ABCD中，若∠ABC+∠BDC=180°，∠C=∠A，求證：BC=AD．

分析 延長(zhǎng)CD至E，使DE=AB，連接BE，證明△ABD≌△EDB，得到∠A=∠E，AD=BE，再證明∠C=∠E，得到BC=BE，所以BC=AD．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)CD至E，使DE=AB，連接BE，

∵∠ABC+∠BDC=180°，
∴∠ABD=∠BDE，
在△ABD和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=AB}\\{∠BDE=∠ABD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EDB，
∴∠A=∠E，AD=BE，
∵∠C=∠A，
∴∠C=∠E，
∵BC=BE，
∴BC=AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．估計(jì)$\root{3}{220}$的值在兩個(gè)相鄰正整數(shù)n和n+1之間，則n=6．

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11．如圖，⊙O的直徑AB=2，P是上半圓（A、B除外）上任一點(diǎn)，∠APB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC、BC的中點(diǎn)M、N，則EF的長(zhǎng)是$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)
（1）如圖1，DG=BF（用＞、＜或=填空）
（2）如圖2，連接AG，判斷△AFG的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，若∠DAB=100°，則∠AFG=40°；
（4）在圖3中，若∠DAB=α，∠AFG=β，直接寫出α與β的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=2BC=2，DE=DB，則DB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，OC=OD，PC=PD，PM⊥OC于M，PN⊥OD于N，求證：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△AOP=4S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q在直線BC上，且$\frac{1}{2}$S△ABC=S△QAB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：
X-1 0 1 3
y-$\frac{13}{5}$ 3 $\frac{29}{5}$3
下列結(jié)論：
（1）abc＜0；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；
（3）16a+4b+c＜0；
（4）拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（5）x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．
（1）兩個(gè)銳角的和是銳角；
（2）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；
（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案