13.已知,如圖,點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,AB=CD,EA∥FB,EC∥FD,求證:EA=FB.

分析 首先利用平行線的性質(zhì)得出,∠A=∠FBD,∠D=∠ECA,進(jìn)而得出△EAC≌△FBD,即可得出EA=FB.

解答 證明:∵EA∥FB,
∴∠A=∠FBD,
∵EC∥FD,
∴∠D=∠ECA,
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,
即AC=BD,
在△EAC和△FBD中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FBD}\\{AC=BD}\\{∠ACE=∠D}\end{array}\right.$,
∴△EAC≌△FBD(AAS),
∴EA=FB.

點(diǎn)評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,根據(jù)已知得出△EAC≌△FBD是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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