Question

若關(guān)于x的方程

2

x-2

+

kx

x2-4

=

3

x+2

有增根，則k的值為

-4或6

．

Answer 1

分析：先把方程兩邊都乘以（x-2）（x+2）得2（x+2）+kx=3（x-2），整理得（k-1）x+10=0，由于關(guān)于x的方程

2

x-2

+

kx

x2-4

=

3

x+2

有增根，則（x-2）（x+2）=0，解得x=2或x=-2，然后把x=2或-2分別代入（k-1）x+10=0即可求出k的值．

解答：解：去分母得2（x+2）+kx=3（x-2），
整理得（k-1）x+10=0，
∵關(guān)于x的方程

2

x-2

+

kx

x2-4

=

3

x+2

有增根，
∴（x-2）（x+2）=0，
∴x=2或x=-2，
當(dāng)x=2時(shí)，2（k-1）+10=0，解得k=-4；
當(dāng)x=-2時(shí)，-2（k-1）+10=0，解得k=6，
所以當(dāng)k=-4或6時(shí)，關(guān)于x的方程

2

x-2

+

kx

x2-4

=

3

x+2

有增根．
故答案為-4或6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的增根：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，當(dāng)整式方程的解使分式方程中的分母為0時(shí)，就說這個(gè)整式方程的解是分式方程的增根．