Question

某工廠為了處理生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的污水以達到國家排放的標(biāo)準(zhǔn)，決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量如表．經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元．
（1）求a，b的值；
（2）經(jīng)預(yù)算該工廠購買污水處理設(shè)備的資金不能超過96萬元，問該工廠有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2060噸，為了節(jié)約資金，請你為該工廠選出最省錢的購買方案．

型號	A型	B型
價格（萬元/臺）	a	b
處理污水量（噸/月）	280	200

Answer 1

分析：（1）根據(jù)購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元，列方程求解；
（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備（10-x）臺，根據(jù)購買污水處理設(shè)備的資金不能超過96萬元，列不等式求解，分析得出購買方案；
（3）根據(jù)題意可知：A型設(shè)備處理污水量+B型設(shè)備處理污水量≥2060，據(jù)此列不等式求解，選擇最省錢的購買方案．

解答：解：（1）由題意得，

a=b+3 2a=3b-3

，
解得：

a=12 b=9

；

（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備（10-x）臺，
由題意得，12x+9（10-x）≤96，
解得：x≤2，
∵x為整數(shù)，
∴滿足條件的解有x=0，1，2，
則10-x=10，9，8，
即該公司共有三種購買方案：
方案一：A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；
方案二：A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；
方案三：A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備8臺；

（3）在（2）條件下，若要每月處理污水量不低于2060噸，則：
280x+200（10-x）≥2060，
解得：x≥0.75，
故x取1或2，
當(dāng)x=1時，需要資金1×12+9×9=93（萬），
當(dāng)x=2時，需要資金2×12+8×9=96（萬），
∵93＜96，
∴應(yīng)選擇方案二，即A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺．

點評：本題考查了二元一次方程組和不等式（組）解決實際問題，解決問題的關(guān)鍵根據(jù)已知條件找等量關(guān)系和不等關(guān)系，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列方程組和不等式（組）．