已知：△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF。

（1）如圖24—A，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（要求寫出三種情況）：

①               ；②                 ；③                   。

（2）如圖24—B，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線。

（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。

（2）連接AO并延長交⊙O于點D，連接CD，

則AD為⊙O的直徑，∴∠D+∠DAC=90°。

∵∠D與∠B同對弧AC，∴∠D=∠B，

又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，

∴∠DAC+∠EAC=90°，

∴EF是⊙O的切線。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、附加題：如圖所示，已知，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，∠CAE=∠B．
求證：AE與⊙O相切于點A．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：△ABC內接于⊙O，過點B作直線EF，AB為非直徑的弦，且∠CBF=∠A．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，BC=2，連接OC并延長交EF于點M，求由弧BC、線段BM和CM所圍成的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰△ABC內接于半徑為5厘米的⊙O，且BC=8厘米，則△ABC的面積等于
 
平方厘米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)一模）如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
（1）判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=6，求⊙O的半徑和線段AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC內接于圓O，作△ABC的BC邊上的高，CA邊上的中線，∠C的平分線并延長，分別交圓O于A′、B′、C′．
求證：S△ABC≤S△A'BC+S△AB'C+S△ABC′．

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