Question

如圖(1)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)． (1) 求證：△ABM≌△DCM (2) 求證：四邊形MENF是菱形 (3) 若MENF是正方形如圖(2)，那么梯形的高與底邊BC有何關(guān)系?試證明你的結(jié)論．(此題并不難，只要你細(xì)心探索，相信你會(huì)馬到成功的，做完后要注意檢查哦!)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	等腰梯形ABCD，得AB＝DC，∠A＝∠D．由M分別是AD的中點(diǎn)，得AM＝MD．從而得△ABM≌△DCM．
(2)	由△ABM≌△DCM，得MB＝MC． 　　又E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)， 　所以ME＝MF，由MB－MC，得△MBC為等腰三角形． 　　N是BC的中點(diǎn)，所以MN⊥BC． 　　由ME＝BE，得NE＝ME． 　　同理得NF＝MF． 　　故四邊形MENF是菱形．
(3)	MN＝BC