(2013•西陵區(qū)模擬)在平行四邊形ABCD中,AB=5,AD=3,sinA=
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,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),過點(diǎn)P作PQ∥AD交BD于Q,連結(jié)CQ,設(shè)AP的長為x,四邊形QPBC的面積為y.
(1)計(jì)算平行四邊形ABCD的面積;
(2)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出自變量x的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)x,使得S△BPQ=S△BCQ?如果存在,求出x的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
分析:(1)作DH⊥AB垂足為H,過Q作KR⊥AB交DC于K,交AB于R,求出DH,根據(jù)面積公式求出即可;
(2)求出QR,QK的值,分別求出△BPQ、△BDC、△DQC的面積,即可求出答案;
(3)根據(jù)(2)得出方程當(dāng)
1
2
•(5-x)•
2(5-x)
5
=
1
2
×10-
1
2
×5×
2x
5
,求出即可.
解答:
解:(1)作DH⊥AB垂足為H,過Q作KR⊥AB交DC于K,交AB于R,
sinA=
DH
AD
=
2
3
,
∴在Rt△ADH中,DH=AD•sinA=2,
∴S □ABCD=AB•DH=5•2=10;

(2)∵PQ∥AD,
∴△BQP∽△BDA,
PQ
AD
=
BP
AB
,
BP
AB
=
QR
DH

PQ
3
=
5-x
5
,
5-x
5
=
QR
2

∴PQ=
3(5-x)
5
,QR=
2(5-x)
5
,
∴QK=2-
2(5-x)
5
=
2x
5

∴y=S△BPQ+S△BDC-S△DQC=
1
2
•(5-x)•
2(5-x)
5
+
1
2
×10-
1
2
×5×
2x
5
,
y=
1
5
x2-3x+10(0<x<5);

(3)不存在實(shí)數(shù)x,使得S△BPQ=S△BCQ,
理由是:假設(shè)存在x,使S△BPQ=S△BQC
1
2
•(5-x)•
2(5-x)
5
=
1
2
×10-
1
2
×5×
2x
5
                                
解得  x1=0或x2=5                         
∵0<x<5,
∴不存在實(shí)數(shù)x,使S△BPQ=S△BCQ
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的性質(zhì),三角形的面積的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力,注意:相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于對(duì)應(yīng)邊之比.
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k
x
的圖象過點(diǎn)(3,-7),那么它不經(jīng)過的點(diǎn)是( 。

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求證:(1)△ABC≌△DEF; 
      (2)GF=GC.

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