Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c有最小值-1，則一元二次方程x²+bx+c=0的根的情況是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)y=x²+bx+c有最小值-1，可得出

4ac-b2

4a

=-1，再根據(jù)根的判別式b²-4ac判斷一元二次方程x²+bx+c=0的根的情況即可．

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²+bx+c有最小值-1，
∴

4ac-b2

4a

=-1，
∵a=1，
∴4c-b²=-4，
∴b²-4ac=b²-4c=4＞0，
∴一元二次方程x²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故答案為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，函數(shù)有最小值-1時(shí)

4ac-b2

4a

=-1．