Question

如圖，在△ABC中，AB+AC=20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則圖中陰影部分的面積等于________．

Answer 1

30
分析：先連接OA，過(guò)O作OE⊥AB于E，過(guò)O作OF⊥AC于F，由于OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知OE=OD=3，同理OF=3，據(jù)圖可知S_陰影=S_△AOB+S_△AOC，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：如右圖，連接OA，過(guò)O作OE⊥AB于E，過(guò)O作OF⊥AC于F，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE=OD=3，
同理有OF=3，
∴S_陰影=S_△AOB+S_△AOC=AB•OE+AC•OF=（AB+AC）•OE=×20×3=30．
故答案是30．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造出角平分線需要的條件．