Question

如圖所示，是一個(gè)自然數(shù)排列的三角形數(shù)陣：根據(jù)該數(shù)陣的規(guī)律，第6行第3個(gè)數(shù)是

18

，第n行第2個(gè)數(shù)是

n2-n+4

2

．

Answer 1

分析：觀察數(shù)據(jù)得到第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有2個(gè)數(shù)，…，即每行的數(shù)字的個(gè)數(shù)等于此行的行數(shù)，則第五行最后一個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5=15，再加數(shù)三個(gè)數(shù)得到第6行第3個(gè)數(shù)；
由于第（n-1）行有（n-1）個(gè)數(shù)，則第n-1行最后一個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+…+n-1=

n(n-1)

2

，然后再加兩個(gè)數(shù)即可得到第n行第2個(gè)數(shù)．

解答：解：第一行有1個(gè)數(shù)，
第二行有2個(gè)數(shù)，
第三行有3個(gè)數(shù)，
第四行有4個(gè)數(shù)，
第五行有5個(gè)數(shù)，則第五行最后一個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5=15，
所以第六行有6個(gè)數(shù)，其中第一個(gè)數(shù)為16，第二個(gè)數(shù)為17，第三個(gè)數(shù)為18，
…
第（n-1）行有（n-1）個(gè)數(shù)，則第n-1行最后一個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+…+n-1=

n(n-1)

2

，
所以第n行第一個(gè)數(shù)為

n(n-1)

2

+1，第二個(gè)數(shù)為

n(n-1)

2

+2=

n2-n+4

2

．
故答案為18，

n2-n+4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．