Question

已知x₁，x₂是方程5x²-2x-2=0的兩根，求一個新的一元二次方程，使它的兩根是

x1

x2+1

和

x2

x1+1

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由x₁，x₂是方程5x²-2x-2=0的兩根，得出x₁+x₂=

2

5

，x₁x₂=-

2

5

，進(jìn)一步整理

x1

x2+1

+

x2

x1+1

和

x1

x2+1

•

x2

x1+1

求得方程即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程5x²-2x-2=0的兩根，
∴x₁+x₂=

2

5

，x₁x₂=-

2

5

，
∴

x1

x2+1

+

x2

x1+1

=

(x1+x2)2-2x1x2+(x1+x2)

x1+x2+x1x2+1

=

34

25

，

x1

x2+1

•

x2

x1+1

=

x1x2

x1x2+x1x2+1

=-

2

5

，
∴新的一元二次方程為25x²-34x-10=0．

點(diǎn)評：此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．