Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE分別交BC、AB于點D、E，若∠A=2∠B，CD=2cm，則BC=

6

cm．

Answer 1

分析：連接AD．根據(jù)線段垂線平分線的性質(zhì)可以推知BD=AD；然后結(jié)合已知條件“∠A=2∠B”證得AD是∠A的角平分線，在Rt△ACD中，利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半可以求得AD=4cm；最后由線段間的和差關(guān)系可以求得BC=BD+CD．

解答：解：連接AD．
∵△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，
∴∠B=30°，∠BAC=60°；
∵ED是邊AB的垂直平分線，
∴BD=AD，
∴∠B=∠BAD=30°，
∴∠CAD=∠BAD=30°；
在Rt△ACD中，CD=2cm，∠CAD=30°，
∴AD=2CD=4cm；
∴BC=AD+CD=6cm；
故答案是：6．

點評：本題綜合考查了勾股定理、含30°角的直角三角形以及線段垂直平分線的性質(zhì)．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．