Question

（1998•山東）計算：(

a+2

a2-2a

-

a-1

a2-4a+4

)÷

4-a

a2-2a

．

Answer 1

分析：將括號中兩項的分母分解因式，除式分解因式后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，然后利用乘法分配律乘到括號里邊，約分后再通分，并利用同分母分式的減法法則計算，整理約分后即可得到結(jié)果．

解答：解：原式=[

a+2

a(a-2)

-

a-1

(a-2)2

]÷

4-a

a(a-2)

=[

a+2

a(a-2)

-

a-1

(a-2)2

]•

a(a-2)

4-a

=

a+2

4-a

-

a(a-1)

a-2

×

1

4-a

=

(a+2)(a-2)-a(a-1)

(4-a)(a-2)

=

a-4

(4-a)(a-2)

=-

a-4

(a-4)(a-2)

=-

1

a-2

．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．