已知：等邊△ABC，點P是直線BC上一點，且PC:BC=1:4,則tan∠APB=_______.

或.

【解析】

試題分析：過A作AD⊥BC于D，設等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，分類討論：當P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a；當P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，然后分別利用正切的定義求解即可．

試題解析：如圖，過A作AD⊥BC于D，

設等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，

當P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a，

在Rt△ADP中，tan∠APD=；

當P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，

在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=．

考點：1.解直角三角形；2.等邊三角形的性質(zhì)．

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A． B． C． D．

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