Question

如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB．
（1）求證：

AC

=

BE

；
（2）若

CE

的度數(shù)為40°，求

AC

的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：（1）證明：連接OE，如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠AOC=∠C，∠BOE=∠E，加上∠C=∠E，則∠AOC=∠BOE，然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得到

AC

=

BE

；
（2）由于

AB

的度數(shù)為180°，

CE

的度數(shù)為40°，

AC

=

BE

，易得

AC

的度數(shù)=70°．

解答：（1）證明：連接OE，如圖，
∵CE∥AB，
∴∠AOC=∠C，∠BOE=∠E，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E，
∴∠AOC=∠BOE，
∴

AC

=

BE

；
（2）解：∵AB為直徑，
∴

AB

的度數(shù)為180°，
即

CE

的度數(shù)+

AC

的度數(shù)+

BE

的度數(shù)=180°，
∵

CE

的度數(shù)為40°，

AC

=

BE

，
∴

AC

的度數(shù)=

1

2

（180°-40°）=70°．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系．