如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）求證：BC2=BD•BA；
（3）當(dāng)以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：△ABC是等腰直角三角形．
證明：（1）如圖，連接OD．∵DE為切線，∴∠EDC+∠ODC=90°；
∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，
∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC；∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，
∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，∴∠B=∠BDE，∴ED=DB．
∴EB=EC，即點E為邊BC的中點；
（2）∵AC為直徑，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B
∴△ABC∽△CDB，∴
，∴BC2=BD•BA；
（3）當(dāng)四邊形ODEC為正方形時，∠OCD=45°；∵AC為直徑，
∴∠ADC=90°，∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°
∴Rt△ABC為等腰直角三角形．
經(jīng)典密卷系列答案
金牌課堂練系列答案
三新快車金牌周周練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2
x+m=0，有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；
（2）在（1）的條下，方程的實數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式x12+x22﹣x1x2的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點A、C為圓心，大于
AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE．
（1）求∠ADE；（直接寫出結(jié)果）
（2）當(dāng)AB=3，AC=5時，求△ABE的周長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測驗成績分別是63、72、49、66、81、53、92、69，則這組數(shù)據(jù)的極差為
A．47 B．43 C．34 D．29
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點
的坐標(biāo)為（
，
），點
（3，
），二次函數(shù)
的圖象為
。
（1）平移拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點，但不經(jīng)過點。
①滿足此條件的函數(shù)解析式有 個；
②寫出向下平移且過點的解析式 。
（2）平移拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過、兩點，所得的拋物線為
，如圖②，求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)，并求
的面積；
（3）在
軸上是否存在點
，使
，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明好理由。
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是關(guān)于
的方程
的一個根，則另一個根是………………（ ）
1 B．
與
，其中
，
，那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是
