Question

4．如圖，C是⊙O上的一點，過點C的⊙O的切線交直徑AB的延長線于點P，若OB=PB=2$\sqrt{3}$，則BC的長為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由切線的性質可知∠PCO=90°，再根據斜邊中線定理即可解決問題．

解答 解：如圖，連接OC．
∵PC切⊙O于C，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∵OB=PB，OB=2$\sqrt{3}$，
∴BC=BO=PB=2$\sqrt{3}$，
故答案為2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查切線的性質、直角三角形斜邊中線定理，解題的關鍵是掌握切線的性質，知道切線垂直于過切點的半徑，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，屬于基礎題．