Question

如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上一點，AD=AB，CD=CB，求證：DE=BE．

Answer 1

分析：根據(jù)“SSS”可得到△ADC≌△ABC，則∠DAE=∠BAE，在△ADE和△ABE中，根據(jù)“SAS”可得到△ADE≌△ABE，利用全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：證明：在△ADC和△ABC中，

AD=AB DC=BC AC=AC

，
∴△ADC≌△ABC，
∴∠DAE=∠BAE，
在△ADE和△ABE中，

AD=AB ∠DAE=∠BAE AE=AE

，
∴△ADE≌△ABE，
∴DE=BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對應(yīng)邊相等，并且它們的夾角相等的兩個三角形全等；三邊都對應(yīng)相等的兩三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．