Question

10．如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上的一點，且CE=CA，AE交CD于點F，則∠DAF的度數(shù)為（　�。�

• A． 45°
• B． 30°
• C． 20°
• D． 22.5°

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對等角的性質可得∠E=∠CAE，然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠E=∠CAE=22.5°，再由∠DAC=45°即可得解．

解答 解：∵CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴∠ACB=45°，∠DAC=45°，
∴∠E+∠CAE=45°，
∴∠E=∠CAE=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°，
∴∠DAF=∠DAC-∠CAE=45°-22.5°=22.5°，
故選D．

點評 本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等邊對等角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．