音樂噴泉的某一個(gè)噴水口,噴出的一束水流形狀是拋物線,在這束水流所在平面建立平面直角坐標(biāo)系,以水面與此面的相交線為x軸,以噴水管所在的鉛垂線為y軸,噴出的水流拋物線的解析式為:y=-x2+bx+2.但控制進(jìn)水速度,可改變噴出的水流達(dá)到的最大高度,及落在水面的落點(diǎn)距噴水管的水平距離.
(1)噴出的水流拋物線與拋物線y=ax2的形狀相同,則a=______;
(2)落在水面的落點(diǎn)距噴水管的水平距離為2個(gè)單位長(zhǎng)時(shí),求水流拋物線的解析式;
(3)求出(2)中的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(4)對(duì)于水流拋物線y=-x2+bx+2.當(dāng)b=b1時(shí),落在水面的落點(diǎn)坐標(biāo)為M(m,0),當(dāng)b=b2時(shí),落在水面的落點(diǎn)坐標(biāo)為N(n,0),點(diǎn)M與點(diǎn)N都在x軸的正半軸,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊,試比較b1與b2的大。

解:(1)a=-1

(2)落在水面的落點(diǎn)距噴水管的水平距離為2個(gè)單位長(zhǎng)時(shí),
即點(diǎn)(2,0)在拋物線y=-x2+bx+2上
得:0=-4+2b+2
有b=1
拋物線的解析式為y=-x2+x+2

(3)y=-x2+x+2=-(x-2+
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(),對(duì)稱軸為直線x=

(4)∵點(diǎn)M與點(diǎn)N都在x軸的正半軸,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊
∴m>n>0
∴m-n>0,mn>0.
∵當(dāng)b=b1時(shí),落在水面的落點(diǎn)坐標(biāo)為M(m,0)
∴0=-m2+b1m+2
∴b1=
同理b2=
b1-b2=-==
∴b1-b2>0,
∴b1>b2
分析:(1)兩個(gè)拋物線的形狀相同,則二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等,再根據(jù)已知拋物線的開口方向,即可判斷a的值;
(2)落在水面的落點(diǎn)距噴水管的水平距離為2個(gè)單位長(zhǎng),即拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),代入函數(shù)解析式即可求解;
(3)利用配方法即可求解;
(4)點(diǎn)M與點(diǎn)N都在x軸的正半軸,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊,即m>n>0.在拋物線y=-x2+bx+2中令y=0,得到=-x2+bx+2=0.
把坐標(biāo)M(m,0)代入得到0=-m2+b1m+2,求得b1,同理可以求得b2,即可進(jìn)行比較.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查拋物線形狀相同的形狀,配方法是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的題目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

音樂噴泉的某一個(gè)噴水口,噴出的一束水流形狀是拋物線,在這束水流所在平面建立平面直角坐標(biāo)系,以水面與此面的相交線為x軸,以噴水管所在的鉛垂線為y軸,噴出的水流拋物線的解析式為:y=-x2+bx+2.但控制進(jìn)水速度,可改變噴出的水流達(dá)到的最大高度,及落在水面的落點(diǎn)距噴水管的水平距離.
(1)噴出的水流拋物線與拋物線y=ax2的形狀相同,則a=
 
;
(2)落在水面的落點(diǎn)距噴水管的水平距離為2個(gè)單位長(zhǎng)時(shí),求水流拋物線的解析式;
(3)求出(2)中的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(4)對(duì)于水流拋物線y=-x2+bx+2.當(dāng)b=b1時(shí),落在水面的落點(diǎn)坐標(biāo)為M(m,0),當(dāng)b=b2時(shí),落在水面的落點(diǎn)坐標(biāo)為N(n,0),點(diǎn)M與點(diǎn)N都在x軸的正半軸,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊,試比較b1與b2的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年河北省中考數(shù)學(xué)猜題試卷(六)(解析版) 題型:解答題

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(1)噴出的水流拋物線與拋物線y=ax2的形狀相同,則a=______;
(2)落在水面的落點(diǎn)距噴水管的水平距離為2個(gè)單位長(zhǎng)時(shí),求水流拋物線的解析式;
(3)求出(2)中的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(4)對(duì)于水流拋物線y=-x2+bx+2.當(dāng)b=b1時(shí),落在水面的落點(diǎn)坐標(biāo)為M(m,0),當(dāng)b=b2時(shí),落在水面的落點(diǎn)坐標(biāo)為N(n,0),點(diǎn)M與點(diǎn)N都在x軸的正半軸,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊,試比較b1與b2的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

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(1)噴出的水流拋物線與拋物線y=ax2的形狀相同,則a=______;
(2)落在水面的落點(diǎn)距噴水管的水平距離為2個(gè)單位長(zhǎng)時(shí),求水流拋物線的解析式;
(3)求出(2)中的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(4)對(duì)于水流拋物線y=-x2+bx+2.當(dāng)b=b1時(shí),落在水面的落點(diǎn)坐標(biāo)為M(m,0),當(dāng)b=b2時(shí),落在水面的落點(diǎn)坐標(biāo)為N(n,0),點(diǎn)M與點(diǎn)N都在x軸的正半軸,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊,試比較b1與b2的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•邯鄲一模)音樂噴泉的某一個(gè)噴水口,噴出的一束水流形狀是拋物線,在這束水流所在平面建立平面直角坐標(biāo)系,以水面與此面的相交線為x軸,以噴水管所在的鉛垂線為y軸,噴出的水流拋物線的解析式為:y=-x2+bx+2.但控制進(jìn)水速度,可改變噴出的水流達(dá)到的最大高度,及落在水面的落點(diǎn)距噴水管的水平距離.
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(4)對(duì)于水流拋物線y=-x2+bx+2.當(dāng)b=b1時(shí),落在水面的落點(diǎn)坐標(biāo)為M(m,0),當(dāng)b=b2時(shí),落在水面的落點(diǎn)坐標(biāo)為N(n,0),點(diǎn)M與點(diǎn)N都在x軸的正半軸,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊,試比較b1與b2的大小.

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