Question

如圖，已知點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形．

（1）△ACN≌△MCB嗎？為什么？
（2）說明CE=CF；
（3）若△CBN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度（如圖2），則上述2個(gè)結(jié)論還成立嗎？（此問只須寫出判斷結(jié)論，不要求說理）

Answer 1

解：（1）∵△ACM與△CBN為等邊三角形，
∴∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN，
∴△ACN≌△MCB；

（2）∵∠ACB=180°，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠MCN=∠BCN=60°，
∵△ACN≌△MCB，
∴∠ABM=∠ANC，
∵∠MCN=∠BCN，BC=CN，∠ABM=∠ANC，
∴△CEN≌△CFB，
∴CE=CF；

（3）△CBN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度后，
△ACN≌△MCB成立，CE=CF不成立．
分析：（1）因?yàn)椤鰽CM、△CBN都是等邊三角形，所以∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN，則可根據(jù)SAS判定△ACN≌△MCB；
（2）因?yàn)椤螦CB=180°，∠ACM=∠BCN=60°，所以∠MCN=∠BCN，又因?yàn)椤鰽CN≌△MCB，所以∠ABM=∠ANC，則可根據(jù)AAS判定△CEN≌△CFB，即CE=CF；
（3）成立，因?yàn)椤鰽CN≌△MCB，所以∠CBM=∠ANC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得故∠CEN=∠CFB，則可根據(jù)AAS判定△CEN≌△CFB，即CE=CF．
點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．