Question

如圖，直線y=

4

3

x與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點A．將直線y=

4

3

x向右平移

9

2

個單位后，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點B，與x軸交于點C，若

AO

BC

=2，則k=

 

．

Answer 1

分析：欲求k，可由平移的坐標特點，求出雙曲線上點的坐標，再代入雙曲線函數式求解．

解答：解：設點A的坐標為（a，

4

3

a），
∵

AO

BC

=2，
取OA的中點D，
∴點B相當于點D向右平移了

9

2

個單位，
∵點D的坐標為（

1

2

a，

2

3

a），
∴B點坐標為（

9

2

+

1

2

a，

2

3

a），
∵點A，B都在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴a×

4

3

a=

2

3

a×（

9

2

+

1

2

a），
解得a=3或0（0不合題意，舍去）
∴點A的坐標為（3，4），
∴k=12．

點評：本題結合圖形的平移考查反比例函數的性質及相似形的有關知識．平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．本題關鍵是利用了對應線段平行且相等的性質．