Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點．
（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點F，（要求在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關系與數量關系，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰三角形的性質,作圖—基本作圖

專題：

分析：根據等腰三角形的性質，可得兩底角相等，根據三角形的外角的性質，可得∵∠DAC=∠ABC+∠C，根據內錯角相等，可得兩直線平行，根據ASA，可得兩個三角形全等，根據全等三角形的性質，可得證明結論．

解答：解：（1）如圖：

（2）AF∥BC且AF=BC
證明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠DAC=∠ABC+∠C
∴∠DAC=2∠C
由作圖可知∠DAC=2∠FAC
∴∠C=∠FAC
∴AF∥BC；
∵E是AC的中點
∴AE=CE．
在△AEF和△CEB中，

∠FAE=∠C AE=CE ∠AEF=∠CEB

∴△AEF≌△CEB （ASA）
∴AF=BC．

點評：本題考查了全等三角形的性質與判定，利用三角形的外角的性質，角平分線的性質，平行線的判定，全等三角形的判定解題是解題關鍵．