Question

已知D、E分別是△ABC的AB、AC上的一點(diǎn)，DE∥BC且S_△ABC：S_{四邊形DBCE}=4：3，那么AD：DB的值等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由于S_△ABC：S_{四邊形DBCE}=4：3，S_△ABC=S_△ADE+S_{四邊形DBCE}，所以S_△ABC：S_△ADE=4：1，又因?yàn)镈E∥BC，則△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，則（AD：AB）²=1：4，從而得出AD：AB，進(jìn)而求出結(jié)果．
解答：∵S_△ABC：S_{四邊形DBCE}=4：3，S_△ABC=S_△ADE+S_{四邊形DBCE}，
∴S_△ABC：S_△ADE=4：1，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴（AD：AB）²=S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴AD：AB=1：2，
∴AB=2AD，
∵AB=AD+DB，
∴2AD=AD+DB，
∴AD=DB，
∴AD：DB=1：1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行比例式的靈活變形．熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方．