Question

已知AB、CD相交于點O，AC∥DB，OC=OD，EF為OC上的兩個點，且AE=BF，求證：CE∥DF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AC與DB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，再由OC=OD，利用AAS得到三角形AOC與三角形BOD全等，利用確定三角形對應(yīng)邊相等得到OA=OB，根據(jù)AE=BF得到OE=OF，利用SAS得到三角形EOC與三角形FOD全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：∵AC∥DB，
∴∠A=∠B，∠ACO=∠BDO，
在△AOC和△BOD中，

∠A=∠B ∠ACO=∠BDO OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OA=OB，
∵AE=BF，
∴OA-AE=OB-FB，即OE=OF，
在△EOC和△FOD中，

OE=OF ∠EOC=∠FOD OC=OD

，
∴△EOC≌△FOD（SAS），
∴∠CEO=∠DFO，
∴CE∥DF．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．