Question

某倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，計劃用A、B兩種共50輛貨車運(yùn)往外地．已知一輛A種貨車的運(yùn)費(fèi)需0.5萬元，一輛B種貨車的運(yùn)費(fèi)需0.8萬元．
（1）設(shè)A種貨車為x輛，運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為y萬元，試寫出y與x的關(guān)系表達(dá)式；
（2）若一輛A種貨車能裝載甲種貨物9噸和乙種貨物3噸；一輛B種貨車能裝載甲種貨物6噸和乙種貨物8噸．按此要求安排A，B兩種貨車運(yùn)送這批貨物，有哪幾種運(yùn)輸方案？請設(shè)計出來；
（3）試說明哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)A種貨車為x輛，則B種貨車為（50-x）輛，則表示出兩種車的費(fèi)用的和就是總費(fèi)用，據(jù)此即可求解；
（2）倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，兩種車的運(yùn)載量必須不超過360噸，290噸，據(jù)此即可得到一個關(guān)于x的不等式組，再根據(jù)x是整數(shù)，即可求得x的值，從而確定運(yùn)輸方案；
（3）運(yùn)費(fèi)可以表示為x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
解答：解：（1）設(shè)A種貨車為x輛，則B種貨車為（50-x）輛．
根據(jù)題意，得y=0.5x+0.8（50-x），即y=-0.3x+40

（2）根據(jù)題意，得

解這個不等式組，得
20≤x≤22
∵x是整數(shù)
∴x可取20、21、22
即共有三種方案，

	A（輛）	B（輛）
一	20	30
二	21	29
三	22	28

（3）由（1）可知，總運(yùn)費(fèi)y=-0.3x+40，
∵k=-0.3＜0，
∴一次函數(shù)y=-0.3x+40的函數(shù)值隨x的增大而減�。�
所以x=22時，y有最小值，即y=-0.3×22+40=33.4（萬元）
選擇方案三：A種貨車為22輛，B種貨車為28輛，總運(yùn)費(fèi)最少是33.4萬元．
點(diǎn)評：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出方程組和不等式組即可求解．