Question

如圖，在四邊形ABCD中，BD與AC相交于點O，點E在BD上，且．
（1）說明△AOD∽△BOC；
（2）若∠BAE=∠CAD，說明比例式．

Answer 1

證明：（1）∵在△AOD和△BOC中，且∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC；

（2）∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠EAO=∠CAD+∠EAO，即∠BAC=∠EAD，
又∵由（1）可得，∠BCA=∠EDA，
∴△ABC∽△AED，
∴．
分析：（1）在△AOD和△BOC中，且∠AOD=∠BOC，即可判定△AOD∽△BOC；
（2）由∠BAE=∠CAD，所以，∠BAE+∠EAO=∠CAD+∠EAO，即∠BAC=∠EAD，又由（1）可得，∠BCA=∠EDA，所以，△ABC∽△AED，即可得出．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．