如圖，將△AOB置于直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（3，0），∠ABO=60°．若△AOB的外接圓與精英家教網(wǎng)y軸交于點(diǎn)D．
（1）直接寫出∠ADO的度數(shù)．
（2）求△AOB的外接圓半徑r．
分析：（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論．
（2）如果設(shè)三角形AOB外接圓的圓心為M，有了∠ADO的度數(shù)，就能求出∠OMA的度數(shù)，如果過M作OA的垂線，在形成的直角三角形中，就能根據(jù)三角形函數(shù)和A的坐標(biāo)求出半徑的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∠ADO=60°；

（2）設(shè)三角形AOB外接圓的圓心為M，連接OM，過M作MN⊥OA于N，那么
∠OMN=∠OBA=60°，ON=
1
2
OA=
3
2
；
直角三角形OMN中，
OM=ON÷sin60°=
3
2
÷
3
2
=
3
，
因此三角形AOB外接圓的半徑r=
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓周角定理，三角形的外接圓及外心等知識點(diǎn)；據(jù)圓周角定理得出相等角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3精英家教網(wǎng)，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），試猜想過D，C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明．
（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠ABO=60°．
（1）求作△AOB的外接圓圓心P，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若⊙P與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若CD是⊙P的切線，求直線CD的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），試猜想過D，C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明．
（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省溫州市某校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），試猜想過D，C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明．
（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式．

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