Question

如圖①，矩形ABCD被對(duì)角線AC分為兩個(gè)直角三角形，AB＝3，BC＝6．現(xiàn)將Rt△ADC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)E，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)F．以C為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖②的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求直線AE的解析式；

(2)將Rt△EFC沿x軸的負(fù)半軸平行移動(dòng)，如圖③．設(shè)OC＝x(0＜x≤9)，Rt△EFC與Rt△ABO的重疊部分面積為s；

①當(dāng)x＝1與x＝8時(shí)，分別求出s的值；

②S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(－6，3)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(3，6)　　(2分) 　　∴直線AE的解析式為　　(2分) 　　(2)①當(dāng)x＝1時(shí)，如圖，重疊部分為△POC 　　可得：Rt△POC∽Rt△BOA，∴ 　　即：　　(直接寫(xiě)出此關(guān)系式不扣分)(1分) 　　解得：S＝．　　(1分) 　�、诋�(dāng)x＝8時(shí)，如圖，重疊部分為梯形FQAB 　　可得：OF＝5，BF＝1，FQ＝2.5　　(1分) 　　∴S＝　　(1分) 　　(3)解法一： 　�、亠@然，畫(huà)圖分析，從圖中可以看出：當(dāng)與時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)s的最大值．　　(2分) 　　②當(dāng)時(shí)，由圖可知：當(dāng)時(shí)，s最大． 　　此時(shí)，， 　　∴S＝．　　(1分) 　　③當(dāng)時(shí)，如圖 　　，， 　　∴S＝＝ 　　∴S＝ 　　∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，　　(1分) 　　綜合得：當(dāng)時(shí)，存在S的最大值，．　　(2分) 　　解法二： 　　同解法一③可得： 　　 　　若，則當(dāng)時(shí)，S最大，最大值為；　　(1分) 　　若，則當(dāng)時(shí)，S最大，最大值為；　　(1分) 　　若，則當(dāng)時(shí)，S最大，最大值為；　　(1分) 　　若，則當(dāng)時(shí)，S最大，最大值為；　　(1分) 　　綜合得：當(dāng)時(shí)，存在S的最大值，　　(2分)