Question

已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，則△ABC的形狀是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰三角形或直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：把所給的等式a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²能進行因式分解的要因式分解，整理為非負數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關系，進而判斷三角形的形狀．
解答：∵a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，
∴a³-b³-a²b+ab²-ac²+bc²=0，
（a³-a²b）+（ab²-b³）-（ac²-bc²）=0，
a²（a-b）+b²（a-b）-c²（a-b）=0，
（a-b）（a²+b²-c²）=0，
所以a-b=0或a²+b²-c²=0．
所以a=b或a²+b²=c²．
故△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形．
故選C．
點評：本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項式的乘積等于0的形式是解題的關鍵．