Question

如圖，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個矩形的草坪ABCD．
（1）圍成的矩形草坪ABCD的面積為120平方米時．求該矩形草坪BC邊的長．
（2）圍成的矩形草坪ABCD的面積可以是140平方米嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）可設(shè)矩形草坪AB邊的長為x米，則AB的長是32-2x，根據(jù)長方形的面積公式列出一元二次方程求解；
（2）根據(jù)矩形的周長公式的運(yùn)用建立一元二次方程由根的判別式就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)AB長為x m，則BC為（32-2x）m，
由題意得 x（32-2x）=120，
解得x=6或x=10，
當(dāng)x=6時，32-2x=20＞16，不合題意，舍去，
當(dāng)x=10時，32-2x=12＜16，符合題意，
答：該矩形草坪BC邊的長為12米；

（2）設(shè)AB長為x m，則BC為（32-2x）m，
由題意得 x（32-2x）=140
∴x²-16x+70=0，
∴△=（-16）²-4×1×70=-240＜0，
∴此方程無實(shí)數(shù)根，
∴不能圍成面積是140平方米的矩形草坪ABCD．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意得出結(jié)果后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．注意本題表示出矩形草坪的長和寬是解題的關(guān)鍵．