Question

某食品店購進一批綠色食品后，對這批食品在上半年上市的售價和成本進行了預測，提供了如圖（1）（2）的信息．其中圖中的實心點所對應的縱坐標分別為相應月份的售價和成本．圖（1）表示售價與月份滿足一次函數(shù)關(guān)系，圖（2）表示成本與月份滿足二次函數(shù)關(guān)系，點（6，1）是其圖象的頂點．

（1）問3月份出售時每千克收益多少元？
（2）求銷售單價y（元）與生產(chǎn)月份x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）哪個月出售這批食品每千克的收益最大？最大收益是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖知3月份的售價是8元，成本是4元，所以收益是4元；
（2）需分別求出x月份的成本和售價，因此須求兩圖象對應的解析式；
（3）根據(jù)收益的表達式求最值．

解答：解：（1）3月份出售時每千克收益=每千克售價-每千克成本=8-4=4元，

（2）設直線為y=kx+b，
由圖象得

3k+b=8 6k+b=2

，
解得

k=-2 b=14

，
∴y=-2x+14（x是不大于6的正整數(shù)），

（3）設拋物線為y=m（x-6）²+1，由圖象得：4=m（3-6）²+1，解得m=

1

3

，
∴y=

1

3

(x-6)2+1，
設每千克收益為W，則W=-2x+14-

1

3

(x-6)2-1，
=-

1

3

x2+2x+1=-

1

3

(x-3)2+4，
∴當x=3時，收益最大，且最大收益是4元．
答：3月出售這批食品每千克的收益最大，最大收益是4元．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，要注意（2）中要先根據(jù)圖中得出兩個函數(shù)解析式，然后再表示出收益與月份的函數(shù)式，再求解．