Question

10．如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，第一分鐘從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），第二分鐘從（1，0）運(yùn)動(dòng)到（1，1），然后它接著按圖中箭頭所示的與x軸，y軸平行的方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）當(dāng)粒子所在位置是（2，2）時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間是6分鐘；
（2）在第2015分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是（44，9）．

Answer 1

分析 （1）（2，2）點(diǎn)可以根據(jù)已知圖形數(shù)出來(lái)即可．
（2）根據(jù)現(xiàn)有點(diǎn)（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)方向，可以得出一般結(jié)論，設(shè)點(diǎn)（n，n），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n（n+1）分鐘，方向向左；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n（n+1）分鐘，方向向下；然后利用這個(gè)結(jié)論算出2015分鐘點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）粒子所在位置與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的情況如下：
位置：（1，1）運(yùn)動(dòng)了2=1×2分鐘，方向向左，
位置：（2，2）運(yùn)動(dòng)了6=2×3分鐘，方向向下，
位置：（3，3）運(yùn)動(dòng)了12=3×4分鐘，方向向左，
位置：（4，4）運(yùn)動(dòng)了20=4×5分鐘，方向向下；
故答案為：6分鐘．
（2）由（1）中總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，設(shè)點(diǎn)（n，n），
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n（n+1）分鐘，方向向左；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n（n+1）分鐘，方向向下；
到（44，44）處，粒子運(yùn)動(dòng)了44×45=1980分鐘，方向向下，
故到2004分鐘，須由（44，44）再向下運(yùn)動(dòng)2015-1980=35分鐘，
到達(dá)（44，9）．
故答案為：（44，9）．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的坐標(biāo)，考查了學(xué)生的觀察能力和分析能力，對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的能力要求較高．