（2011•三元區(qū)質(zhì)檢）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．求證：
（1）OA=OB；
（2）∠OCD=∠ODC．
分析：（1）要證OA=OB，由等角對(duì)等邊需證∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證．
（2）由已知得AC=BD，由（1）可知OA=OB，所以O(shè)C=OD，可證∠OCD=∠ODC．
解答：證明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．

（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
又∵OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即：OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)．解答時(shí)，除必備的知識(shí)外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來(lái)，即將所求的角與已知角通過全等及內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•三元區(qū)質(zhì)檢）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，D為BC上的點(diǎn)，連接AD（如圖）．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點(diǎn)C恰好落在邊AB的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)D到AB的距離是
8
3
8
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•三元區(qū)質(zhì)檢）（1）先簡(jiǎn)化，再求值：（a+3）2+3a（a-2），其中a=
1
2
．
（2）解不等式組
5x-1＞2x+5
x-4≤3x+1
，并在所給的數(shù)軸上表示出其解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•三元區(qū)質(zhì)檢）如圖甲，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，且DE=AE=EC，F(xiàn)C⊥CB于點(diǎn)G，且FG=CG=GB．
（1）求證：△DCF是等腰直角三角形；
（2）將圖甲中的AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)，如圖乙所示．求證：△DHF是等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•三元區(qū)質(zhì)檢）如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的直線與拋物線交于G、H兩點(diǎn)，且GH為直徑的圓與x軸相切，求這個(gè)圓半徑的長(zhǎng)；
（4）如圖乙，P（2，3）是拋物線上的點(diǎn)，Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△APQ的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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