Question

如圖拋物線y=-x²+3x-1-a²與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，其中A（x₁，0）、B（x₂，0）．當(dāng)x=x₂-3時(shí)，y________0（填“＞”“=”或“＜”號）．

Answer 1

＜
分析：先由二次函數(shù)的性質(zhì)可知拋物線y=-x²+3x-1-a²與x軸相交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），則一元二次方程-x²+3x-1-a²=0的兩根為x₁，x₂，由根與系數(shù)的關(guān)系求得x₁+x₂=3，即x=x₂-3=-x₁＜0，則當(dāng)x=x₂-3時(shí)，y小于0．
解答：∵拋物線y=-x²+3x-1-a²與x軸相交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），
∴一元二次方程-x²+3x-1-a²=0的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，
∴x₁=3-x₂，
∵拋物線y=-x²+3x-1-a²與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)，
∴x₁＞0，x₂＞0，
∴x=x₂-3=-x₁＜0，
由圖象可知，此時(shí)y＜0．
故答案為＜．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，韋達(dá)定理，由根與系數(shù)的關(guān)系得到x=x₂-3=-x₁，是解題的關(guān)鍵．