Question

請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，使其有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，你所寫(xiě)的方程是________．

Answer 1

y=x²-3x+2
分析：設(shè)一元二次方程為：y=x²-（a+b）x+ab．由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求得a、b的取值．
解答：設(shè)一元二次方程為：y=x²-（a+b）x+ab
∵一元二次方程y=x²-（a+b）x+ab有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，
∴x₁+x₂=-a-b＞0，①
x₁•x₂=ab＞0，②
由①②，得
a＞0，a＞b＞0，
∴符合a、b的值可以是a=2、3、4、5、6、…，b=1、2、3、4、5…
∴符合條件的一元二次方程可以是y=x²-3x+2、y=x²-5x+6…
故答案可以是：y=x²-3x+2、y=x²-5x+6…中的任意一個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．本題屬于開(kāi)放型，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件“有兩個(gè)不相等的正數(shù)根”設(shè)出方程y=x²-（a+b）x+ab．