23、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3）三點；
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）對于實數(shù)m，點M（m，-5）是否在這個二次函數(shù)的圖象上？說明理由．
分析：（1）本題可直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）得出的二次函數(shù)解析式，可將M點坐標代入拋物線的解析式中，即可判斷出M是否在二次函數(shù)的圖象上．（由于本題中，M點的縱坐標小于拋物線的最小值，可據(jù)此判斷M點不在二次函數(shù)的圖象上）．
解答：解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），由于拋物線的圖象經(jīng)過C（0，-3），則有：
-3=a（0+1）（0-3），解得a=1．
∴二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；
（2）由（1）可知：y=x2-2x-3=（x-1）2-4．
因此拋物線的最小值為-4＞-5．
因此無論m取何值，點M都不在這個二次函數(shù)的圖象上．
點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，
5
2
）、B（0，-
3
2
）和C（1，-2）三點．
（1）求出這個二次函數(shù)的解析式；
（2）通過配方，求函數(shù)的頂點P的坐標；
（3）若函數(shù)的圖象與x軸相交于點E、F，（E在F的左邊），求出E、F兩點的坐標．
（4）作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象回答：當x取什么時，y＞0，y＜0，y=0？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，1）、B（2，3）、C(-1，-
32
)三點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）指出所求函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸，并畫出其大致圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃陂區(qū)模擬）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（4，3），B（1，0），C（-1，8）三點，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)一模）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三點（如圖）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求tan∠BAC的值；
（3）若點D在x軸上，點E在（1）中所求出的二次函數(shù)的圖象上，且以點A、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D、E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）二次函數(shù)的頂點是（1，2）且過（0，-1）點，求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-1），（0，1），（-1，13），求這個二次函數(shù)的解析式．

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