Question

已知x=

2+ 2

，y=

2- 2

，求x⁶+y⁶的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題

分析：先把已知扥等式兩邊平方得到x²=2+

2

，y²=2-

2

，再計(jì)算x²+y²=4，x²•y²=2，然后根據(jù)立方和公式得到x⁶+y⁶=（x²）³+（y²）³=（x²+y²）（x⁴-x²•y²+y⁴），利用完全平方公式變形得到（x²+y²）[（x²+y²）²-3x²•y²），再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵x=

2+ 2

，y=

2- 2

，
∴x²=2+

2

，y²=2-

2

，
∴x²+y²=4，x²•y²=2，
∴x⁶+y⁶=（x²）³+（y²）³
=（x²+y²）（x⁴-x²•y²+y⁴）
=（x²+y²）[（x²+y²）²-3x²•y²）
=4×（4²-3×2）
=40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．