Question

15．如圖，若⊙O的半徑為10，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上的一動點，且∠ACB=45°，點D、E分別是AC、BC的中點，直線DE與⊙O交于F、G兩點．當DF+EG取得最大值時，弦BC的長為20．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理得到AB=2DE，根據(jù)題意得到當FG是圓的直徑的時候，DF+EG取得最大值，得到BC為⊙O的直徑，得到答案．

解答 解：∵點D、E分別是AC、BC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AB=2DE，
∴當FG是圓的直徑的時候，DF+EG取得最大值，
此時點E與點O重合，BC為⊙O的直徑，
∴BC=20．
故答案為：20．

點評 本題考查的是三角形中位線定理和圓周角定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半、直徑是圓中最長的弦是解題的關鍵．