（2008•徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AH是BC邊上的高，矩形DEFG內接于△ABC（即點D、E、F、G都在△ABC的邊上），BC=18，AH=6，矩形DEFG的周長是20．
求：S矩形DEFG的值．
分析：由四邊形DEFG是矩形，可得△ADG∽△ABC，根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比，可得
DG
BC
=
AM
AH
，然后設DE=x，則由題意，得DG=10-x，即可得方程：
10-x
18
=
6-x
6
，解此方程即可求得答案．
解答：解：記AH與DG的交點為M．
∵四邊形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG，
∴MH=DE，
∴
DG
BC
=
AM
AH
，
設DE=x，則由題意，得DG=10-x，
又∵BC=18，AH=6，
∴
10-x
18
=
6-x
6
，
解得x=4，
∴DE=4，DG=10-4=6，
∴S矩形DEFG=DE•DG=4×6=24．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及矩形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)一模）方程組
5
x
+
1
y
=7
3
x
-
1
y
=1
的解是
x=1
y=
1
2
x=1
y=
1
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=5，則sinA=
2
5
2
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)一模）如圖，直線l1∥l2∥l3，另兩條直線分別交l1，l2，l3于點A，B，C及點D，E，F(xiàn)，且AB=3，DE=4，EF=2，則BC=
3
2
3
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)一模）如圖，DE∥BC，
ADBD
=2，那么△ADE與△ABC的周長之比是
2：3
2：3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)一模）今年8月8日“第29屆夏季奧運會”將在我國北京開幕．某中學準備建一個面積為375 m2的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短10 m．設游泳池的長為x m，則根據(jù)題意，可列方程為
x（x-10）=375
x（x-10）=375
．

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