【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.

(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;

(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)12(2)當(dāng)x=11時(shí),y最小=88平方米

【解析】(1)根據(jù)題意得方程解即可;

(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x(30-2x)=-2x2+30x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解: (1)苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(30-2x)米.依題意可列方程

x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0.

解得x1=3(舍去),x2=12.

(2)依題意,得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11.

面積Sx(30-2x)=-2(x)2(6≤x≤11).

①當(dāng)x時(shí),S有最大值,S最大;

②當(dāng)x=11時(shí),S有最小值,S最小=11×(30-22)=88

“點(diǎn)睛”此題考查了二次函數(shù)、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)四邊形AFCE為;
當(dāng)EF⊥AC時(shí)四邊形AFCE為
(2)如圖(1),當(dāng)EF⊥AC時(shí),求AF的長(zhǎng);
(3)如圖(2),在(2)的基礎(chǔ)上,若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿A→F→B→A運(yùn)動(dòng)一周停止,速度為每秒5厘米;同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿C→D→E→C運(yùn)動(dòng)一周停止,速度為每秒4厘米,在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中,第幾秒時(shí),四邊形APCQ是平行四邊形?

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B.3.84×105千米
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