Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，與AC交于點E，AD²=BD•ED．
（1）求證：△ADE∽△BDA
（2）如果BA=10，BC=12，BD=15，求BE的長．

Answer 1

解：（1）證明：∵AD²=BD•ED，
∴，
∵∠ADE=∠BDA，
∴△AED∽△BDA．

（2）∵△AED∽△BDA，
∴∠AED=∠BAD．
∵∠BEC=∠AED，
∴∠BEC=∠BAD．
∵BD平分∠ABC，即∠EBC=∠ABD，
∴△EBC∽△ABD．
∴．
∵BA=10，BC=12，BD=15，
∴，
∴BE=8．
分析：（1）根據(jù)AD²=BD•ED得出，再根據(jù)∠ADE=∠BDA，即可證出△AED∽△BDA．
（2）根據(jù)△AED∽△BDA，得出∠AED=∠BAD，再通過證明△EBC∽△ABD，得出，再把BA、BC、BD的值代入即可求出BE的長．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關鍵是綜合利用三角形的判定與性質(zhì)列出比例式求出線段的長．