隨著我市近幾年城市園林綠化建設(shè)的快速發(fā)展,對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),種植樹木的利潤(rùn)y1與投資成本x成正比例關(guān)系,如圖①所示;種植花卉的利潤(rùn)y2與投資成本x成二次函數(shù)關(guān)系,如圖②所示(注:利潤(rùn)與投資成本的單位:萬元)

圖①                     圖②

(1)分別求出利潤(rùn)y1y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這位專業(yè)戶計(jì)劃以8萬元資金投入種植花卉和樹木,請(qǐng)求出他所獲得的總利潤(rùn)Z與投入種植花卉的投資量x之間的函數(shù)關(guān)系式,并回答他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少?

(1)設(shè)y1=kx,由圖①所示,函數(shù)y1=kx的圖象過(1,2),

所以2=k •1,k=2,

故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x,

∵該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn),

∴設(shè)y2=ax2,

由圖②所示,函數(shù)y2=ax2的圖象過(2,2),

∴2=a •22, ,

故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是:y2= x2;

(2)設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元(0≤x≤8),則投入種植樹木(8-x)萬元,他獲得的利潤(rùn)是z萬元,根據(jù)題意,得z=2(8-x)+ x2= x22x+16= (x-2)2+14,

當(dāng)x=2時(shí),z的最小值是14,

∵0≤x≤8,∴ 當(dāng)x=8時(shí),z的最大值是32.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位專業(yè)戶計(jì)劃以8萬元資金投入種植花卉和樹木,請(qǐng)求出他所獲得的總利潤(rùn)Z與投入種植花卉的投資量x之間的函數(shù)關(guān)系式,并回答他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少?

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(1)分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位專業(yè)戶計(jì)劃以8萬元資金投入種植花卉和樹木,請(qǐng)求出他所獲得的總利潤(rùn)Z與投入種植花卉的投資量x之間的函數(shù)關(guān)系式,并回答他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少?

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