Question

20．如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，CE=$\frac{1}{3}$AC，BE，CD交于點(diǎn)O，OE=2，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過E點(diǎn)作EF∥CD交AB于F，如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由EF∥CD得到$\frac{AF}{DF}=\frac{AE}{CE}$=$\frac{2CE}{CE}$=2，即AF=2DF，而D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，所以BD=AD=3DF，則BF=4DF，然后再根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OD∥EF得到$\frac{DF}{BF}=\frac{OE}{BE}$=$\frac{1}{4}$，于是得到結(jié)論．

解答 證明：過E點(diǎn)作EF∥CD交AB于F，如圖，
∵EF∥CD，
∴$\frac{AF}{DF}=\frac{AE}{CE}$=$\frac{2CE}{CE}$=2，即AF=2DF，
∴AD=3DF，
∵D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，
∴BD=AD=3DF，
∴BF=4DF，
∵OD∥EF，
∴$\frac{DF}{BF}=\frac{OE}{BE}$=$\frac{1}{4}$，
∴BE=4OE=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．