Question

14．若P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且P在A的右側(cè)，△PAM為等邊三角形，OM與PC交于F．求證：AF+MF=PF．

Answer 1

分析 將△PAF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△EAM，得出△PAF≌△MAE，∠FAE=60°，得出PF=EM，AF=AE，證明△EAF是等邊三角形，得出EF=AF，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△PAM為等邊三角形，
∴AM=AP，
將△PAF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△EAM，如圖所示：
則△PAF≌△MAE，∠FAE=60°，
∴PF=EM，AF=AE，
∴△EAF是等邊三角形，
∴EF=AF，
∴AF+MF=EF+MF=EM=PF，
即AF+MF=PF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)得出等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．