Question

已知如圖，在平面直角坐標系中，梯形ABCD的頂點A，B在第一象限，AB∥x軸，∠B=90°，AB+OC=OA，OD平分∠AOC交BC于點D，若四邊形ABDO的面積為4，反比例函數(shù)的圖象過點D，點A，則k=________．

Answer 1

4
分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DC，進而利用HL定理得出Rt△ODE≌Rt△ODC以及Rt△ADE≌Rt△ADB求出A，D點坐標關系，進而得出k的值．
解答：過點D作DE⊥AO于點E，連接AD，
∵梯形ABCD的頂點A，B在第一象限，AB∥x軸，∠B=90°，
∴∠OCB=90°，
∵OD平分∠AOC交BC于點D，
∴DE=DC，
在Rt△ODE和Rt△ODC中
，
∴Rt△ODE≌Rt△ODC（HL），
∴EO=CO，
又∵AB+OC=OA，
∴AE=AB，
在Rt△ADE和Rt△ADB中
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADB（HL），
∴BD=ED，
∴BD=CD=ED，
∵反比例函數(shù)的圖象過點D，點A，
∴設D點坐標為；（a，b），則B（a，2b），
∴A（，2b），
即AB=AE=，CO=OE=a，
∵DE=b，則BD=b，
∴S_{四邊形ABDO}=S_△ADO+S_△ABD=b（a+a）+b×a=b×2a=ab=4，
∵D（a，b），
∴ab=k=4．
故答案為：4．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出A，D點坐標性質(zhì)是解題關鍵．