Question

7．將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEGH，若點(diǎn)E恰好落在AC上，EG交AD于點(diǎn)F，如圖，已知AB=3，AC=5，則FG的長(zhǎng)為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{7}{4}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AEF=∠ADC=90°，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF∽△ADC，則$\frac{AE}{AD}$=$\frac{EF}{DC}$，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEGH，
∴∠AEF=∠ADC=90°，
又∵∠EAF=∠DAC，
∴△AEF∽△ADC，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{EF}{DC}$，
∵AB=3，AC=5，
∴AE=3，BC=4，
∴$\frac{3}{4}$=$\frac{EF}{3}$，
解得：EF=$\frac{9}{4}$，
∴FG=4-$\frac{9}{4}$=$\frac{7}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEF∽△ADC是解題關(guān)鍵．